La légende veut qu'Ulysse se soit réfugié dans l'une des grottes de Mljet après un naufrage, et le nom est resté. Vous ferez une excursion en bateau depuis Pomena pour nager dans cette grotte en forme d'œuf.
Une fois débarqué sur les côtes d'Ogygia, aujourd'hui connue sous le nom d'île de Mljet, Ulysse n'a pu résister au charme de la nymphe Calypso et de l'île elle-même. On dit donc qu'il y est resté sept ans avant d'être libre de partir. Vous prendrez le bateau pour aller découvrir la grotte d'Ulysse.
Après avoir navigué pendant un peu plus d'une heure, l'ancre sera jetée devant la grotte qui, de l'extérieur, ressemble à un petit tunnel creusé dans la roche calcaire. Ensuite, ce sera à vous de décider si vous nagez ou si vous prenez un petit bateau à l'intérieur. Une fois que vous êtes passé de l'autre côté, tout s'ouvre devant vous. Vous avez environ une heure pour flâner avant de reprendre le bateau.